Matemágica
Expressões Numéricas & Revisão
Expressão numérica é uma sequência de operações numéricas. Esse é um assunto de extrema importância para quem quer desenvolver uma base sólida em Matemática.
As expressões numéricas são definidas por um conjunto de operações matemáticas em sequência que devem seguir algumas regras. As operações Matemáticas que devemos operar nas expressões numéricas são: potenciação, radiciação, divisão, multiplicação, adição e subtração. Para entender como resolver expressões numéricas, primeiramente devemos saber a ordem de operações Matemáticas que deverão ser resolvidas as expressões.
Para obter o valor de uma expressão numérica, os cálculos são efetuados nesta ordem: Em primeiro lugar devemos resolver as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem em que aparecerem) e por último adição e subtração (na ordem que aparecerem).
As expressões poderão apresentar os símbolos: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e dentro desses símbolos devemos proceder as operações Matemáticas. Nos casos em que as expressões apresentam sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves), esses sinais devem ser eliminados na seguinte ordem: parênteses, colchetes e chaves, resolvendo as operações neles contidas. Por último, resolvem-se as operações que estão fora desses sinais.
Como Resolver Expressões Numéricas
Exemplo :
Começamos a resolver uma expressão sempre de dentro para fora
4 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] primeiro resolvemos os parênteses.
4 – [– 10 + (1 – 1)]
4 – [– 10 + 0 ] depois os colchetes.
4 – [– 10] usamos a regra de sinal para eliminar o colchete.
4 + 10 = 14 e como resposta temos para o valor numérico da expressão 14.
Veja a expressão numérica:
15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7
15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, na ordem em que aparecerem.
30 – 10 + 7 → agora resolveremos a adição e subtração, também na ordem em que aparecerem.
27 (Resultado Final)
Acompanhe a resolução da expressão:
10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]
10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] → primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses.
10 x [30 ÷ (6 + 4) + 15] → resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando.
10 x [30 ÷ 10 + 15] → resolveremos a divisão interna aos colchetes.
10 x [3 + 15] → resolveremos a adição interna aos colchetes.
10 x [18] → eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem.
10 x 18 → resolveremos a multiplicação.
180 (Resultado Final)
Observe a expressão:
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} e acompanhem as sua respectiva resolução:
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} → primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (10 + 10)]} → resolveremos a adição interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20)]} → eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – 20]} → resolveremos a multiplicação interna aos colchetes.
25 + {14 – [100 + 40 – 20]} → resolveremos a adição e subtração, na ordem em que aparecerem, internas aos colchetes.
25 + {14 – [120]} → eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – 120} → resolveremos a subtração interna aos colchetes.
25 + {- 106} → eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original.
25 – 106 → resolveremos a subtração
- 81 (Resultado Final)
Veja mais alguns exemplos de expressões numéricas:
37 – 14 + 35 – 10 = 48;
32 ÷ 2 . 3 ÷ 4 . 5 = 60;
180 ÷ 4 . {9 ÷ [3 . (3 . 1)]} = 45.
Revisão da revisão:
Lembrando que para resolvermos uma expressão devemos seguir a ordem indicada:
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
Mas não esqueça que a multiplicação e divisão tem a mesma força e quando ambas vem juntas devemos resolver sempre quem aparece primeiro!
Exemplo 1:
16 : (-4) x 2 Primeiro dividimos
-4 x 2 = -8 e depois multiplicamos
Exemplo 2:
16 x (-4) : 2 Primeiro multiplicamos
-64 :2 = 32 e depois dividimos
+ Exemplos:
1) 10 + 2² x 3=
= 10+ 4 x 3 =
= 10 + 12 =
= 22
2) 5² – 4 x 2 + 3 =
= 25 – 8 + 3 =
= 20
Lembrando que devemos sempre resolver de dentro para fora e a ordem sempre é:
parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }
Exemplos:
1) 20 – [4² + ( 2³ – 7 )] =
20 – [4² + ( 8 – 7 )]
20 – [16 + 1 ]=
20 – 17 = 3
2) 10 –{ 10 + [ 8² : ( 10 – 2 ) + 3 x 2 ] } =
10 –{ 10 + [ 64 : 8 + 6 ]}=
10 – { 10 + [ 8 + 6 ] } =
10 – { 10 +14 } =
10 – 24 =
-14
Calcule o valor das expressões:
a) 27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13
b) {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5
c) a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]}
d) 38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]}
e) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)
Respostas : a) 32 b) 25 c) 39 d) 36 e) 28